【題目】如圖,直線AB,CD交于點O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF為OE的反向延長線.
(1)求∠2和∠3的度數(shù);
(2)OF平分∠AOD嗎?為什么?
【答案】(1) ∠2=100°, ∠3=40°;(2)平分,理由見解析.
【解析】(1)根據(jù)鄰補角的定義,即可求得∠2的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義和平角的定義即可求得∠3的度數(shù);
(2)根據(jù)OF分∠AOD的兩部分角的度數(shù)即可說明.
(1)∵∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,
∴∠2=180°-80°=100°;
∵OE是∠BOC的角平分線,
∴∠1=40°.
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°.
(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°.
∴∠AOF=∠3=40°,
∴OF平分∠AOD.
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【題目】有5張看上去無差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4,5,隨機抽取3張,用抽到的三個數(shù)字作為邊長,恰能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. ?
B. ?
C. ?
D.
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【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點,
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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【題目】請認真觀察圖形,解答下列問題:
如圖①,1號卡片是邊長為a的正方形,2號卡片是邊長為b的正方形,3號卡片是一個長和寬分別為a,b的長方形.
(1)若選取1號、2號、3號卡片分別為1張、1張、2張,可拼成一個正方形,如圖②,能用此圖解釋的乘法公式是______________;(請用字母a,b表示)
(2)若選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個長方形(不重疊無縫隙),則能用此圖解釋的整式乘法運算是____________________;(請畫出圖形,并用字母a,b表示)
(3)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=57,ab=12,求a+b的值;
(4)已知(5+2x)2+(3+2x)2=60,求(5+2x)(2x+3)的值.
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【題目】某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn):駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖.請根據(jù)圖像回答問題:
(1)第一天中,在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?
(2)第三天12時這頭駱駝的體溫約是多少?
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【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:
(1)擺第①個圖案用 根火柴棒,擺第②個圖案用 根火柴棒,擺第③個圖案用 根火柴棒.
(2)按照這種方式擺下去,擺第n個圖案用多少根火柴棒?
(3)計算一下擺121根火柴棒時,是第幾個圖案?
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【題目】節(jié)能電動車越來越受到人們的喜歡,新開發(fā)的各種品牌電動車相繼投入市場.小李車行經(jīng)營的A型節(jié)能電動車2015年銷售總額為m萬元,2016年每輛A型節(jié)能電動車的銷售價比2015年降低2000年,若2015年和2016年賣出的節(jié)能電動車的數(shù)量相同(同一型號的節(jié)能電動車每輛的銷售價格相同),則2016年的銷售總額比2015年減少20%.
(1)2016年A型節(jié)能電動車每輛售價多少萬元?(用列方程方法解答)
(2)小李車行計劃端午節(jié)后新購進一批A型節(jié)能電動車和新型B型節(jié)能電動車,每購進3輛節(jié)能電動車,批發(fā)商就給車行返回1500元.若新款B型節(jié)能電動車的進貨數(shù)量是A型節(jié)能電動車的進貨數(shù)量的2倍,全部銷售獲得的利潤不少于18萬元,且2016年A,B兩種型號節(jié)能電動車的進貨和銷售價格如表,那么2016年新款B型節(jié)能電動車至少要購進多少輛?
A型節(jié)能電動車 | B型節(jié)能電動車 | |
進貨價格(萬元/輛) | 0.55 | 0.7 |
銷售價格(萬元/輛) | 2016年的銷售價格 | 2 |
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y= x﹣3交于A、B兩點,其中點A在y軸上,點B坐標為(﹣4,﹣5),點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點,過點P作PC⊥x軸于點C,交AB于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)以O(shè),A,P,D為頂點的平行四邊形是否存在?如存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.
(3)當(dāng)點P運動到直線AB下方某一處時,過點P作PM⊥AB,垂足為M,連接PA使△PAM為等腰直角三角形,請直接寫出此時點P的坐標.
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