【題目】請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
如圖①,1號卡片是邊長為a的正方形,2號卡片是邊長為b的正方形,3號卡片是一個(gè)長和寬分別為a,b的長方形.
(1)若選取1號、2號、3號卡片分別為1張、1張、2張,可拼成一個(gè)正方形,如圖②,能用此圖解釋的乘法公式是______________;(請用字母a,b表示)
(2)若選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個(gè)長方形(不重疊無縫隙),則能用此圖解釋的整式乘法運(yùn)算是____________________;(請畫出圖形,并用字母a,b表示)
(3)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=57,ab=12,求a+b的值;
(4)已知(5+2x)2+(3+2x)2=60,求(5+2x)(2x+3)的值.
【答案】 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
【解析】(1)由圖中正方形的面積=中間的各圖片的面積的和,就可得出代數(shù)式.即(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)根據(jù)各類張數(shù)可知長方形面積:(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2.
(3)根據(jù)完全平方公式變形可得;
(4)設(shè)5+2x=a,2x+3=b,則a2+b2=60,a﹣b=2,再運(yùn)用完全平方公式可得.
解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)如圖,
(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.
(3)∵a2+b2=57,ab=12,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=81,
∵a+b>0,
∴a+b=9;
(4)設(shè)5+2x=a,2x+3=b,
則a2+b2=60,a﹣b=2,
∵(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab
∴60﹣2ab=4,∴ab=28,
∴(5+2x)(2x+3)=28.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上.
,-,,0.5,2π,3.14159265,-|-|,1.3030030003…(每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0).
(1)有理數(shù):______________________________________________________;
(2)無理數(shù):_________________________________________________________;
(3)正實(shí)數(shù):__________________________________________________________;
(4)負(fù)實(shí)數(shù):__________________________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成 個(gè)扇形,如圖)并規(guī)定:顧客在本商場每消費(fèi) 元,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域,顧客就可以分別獲得 100 元、 50 元、 20 元的購物券.某顧客消費(fèi) 210 元,他轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率是多少?他得到 100 元、 50 元、 20 元購物券的概率分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若t為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為a、b,則代數(shù)式(a2﹣1)(b2﹣1)的最小值是( )
A.﹣15
B.﹣16
C.15
D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,2)、B(﹣1,0),將△ABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖1所示的△BCD.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)連結(jié)AC,點(diǎn)P是位于線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),若直線PC將△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)現(xiàn)將△ABO、△BCD分別向下、向左以1:2的速度同時(shí)平移,求出在此運(yùn)動(dòng)過程中△ABO與△BCD重疊部分面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,ED、AC的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若EB= ,且sin∠CFD= ,求⊙O的半徑與線段AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF為OE的反向延長線.
(1)求∠2和∠3的度數(shù);
(2)OF平分∠AOD嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在手工制作課上,老師組織七年級(2)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級(2)班共有學(xué)生44人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人,并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè).
(1)七年級(2)班有男生、女生各多少人?
(2)要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底,為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套,應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身,多少名學(xué)生剪筒底?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng),收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流,直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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