如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)，（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：由于Rt△AEP∽R(shí)t△DPC，當(dāng)△DPC的周長等于△AEP周長的2倍時(shí)，兩個(gè)三角形的相似比為1：2，可求出PD的長
解答：解：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，
∵Rt△AEP∽R(shí)t△DPC，
∴
CD
AP
=
PD
AE
=
PC
PE
=2．
∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在這樣的P點(diǎn)，且DP長為8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形和直角三角形的性質(zhì)，屬中學(xué)階段的常規(guī)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2005年11月1日零時(shí)，全國總?cè)丝跒?30628萬人，60歲及以上的人口占總?cè)丝诘?1.03%，則全國60歲及以上的人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為
 
萬人（用計(jì)算器計(jì)算，保留3個(gè)有效數(shù)字）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k
（1）求證：此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）當(dāng)k=-1時(shí)，求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：
（1）每本書的高度為
 
cm，課桌的高度為
 
cm；
（2）當(dāng)課本數(shù)為x（本）時(shí)，請(qǐng)寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）桌面上有56本與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若從中取走14本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（5，0），（10，0），（0，-5）．
（1）求過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；
（2）若直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)P（m，n），以點(diǎn)O，A，P為頂點(diǎn)的三角形面積相等，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q，A，C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程3x+a=0的解與方程2x-4=0的解相同，則a=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，E為邊CD上一點(diǎn)，且DE=CE，延長BE交⊙O于F，連結(jié)FC，若正方形邊長為1，求弦FC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果不等式
x
2
＜a的正數(shù)解為1和2，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線最高點(diǎn)坐標(biāo)（
3
2
，0），形狀與拋物線y=1+3x2相同，則拋物線的解析式為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案