半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式R2
  2. B.
    πR2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式R2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式R2
D
分析：根據(jù)題意畫出圖形，先求出正三角形的中心角及邊心距，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
解答：解：如圖所示，過O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC==120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD=，BD=OB•cos30°=，
∴BC=2BD=2×=，
∴S△BOC=×BC×OD=×=，
∴S△ABC=3×=R2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的內(nèi)接正三角形的性質(zhì)及等邊三角形的面積的計(jì)算．
規(guī)律與趨勢：圓的內(nèi)接正三角形的計(jì)算是圓中的基本計(jì)算，正三角形的相關(guān)性質(zhì)則是解決這類問題的關(guān)鍵．其中，已知邊長求面積，已知高求面積等都是常見的計(jì)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（　�。�
A、不能構(gòu)成三角形B、這個(gè)三角形是等腰三角形C、這個(gè)三角形是直角三角形D、這個(gè)三角形是鈍角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（　�。�
A、
3
2
R2
B、πR2
C、
3
3
2
R2
D、
3
3
4
R2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長為
 
（結(jié)果可保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為10cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長為
 
，內(nèi)接正方形的邊長為
 
，內(nèi)接正六邊形的邊長為
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長為三邊作三角形，則（　�。�
A、這個(gè)三角形是等腰三角形B、這個(gè)三角形是直角三角形C、這個(gè)三角形是銳角三角形D、不能構(gòu)成三角形

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