Question

如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，
（1）直接寫(xiě)出四個(gè)結(jié)論：
①

∠APC=∠PAB+∠PCD

；
②

∠PAB+∠APC+∠PCD=360°

；
③

∠PAB=∠APC+∠PCD

；
④

∠PCD=∠PAB+∠APC

；
（2）請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）①過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)，易得∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；
②過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)，易得∠PAB=∠APC+∠1=∠APC+∠PAD；
③延長(zhǎng)BA交PC于點(diǎn)E，利用平行線與三角形外角的性質(zhì)，可求得答案；
④利用平行線與三角形外角的性質(zhì)，可求得答案．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，求解即可．

解答：解：（1）①∠APC=∠PAB+∠PCD，
過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；

②∠PAB+∠APC+∠PCD=360°．
過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，
∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°；

③∠PAB=∠APC+∠PCD．
延長(zhǎng)BA，交PC于點(diǎn)E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∴∠PAB=∠APC+∠1=∠APC+∠PAD；

④∠PCD=∠PAB+∠APC，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∴∠PCD=∠1=∠APC+∠PCD；
故答案為：①∠APC=∠PAB+∠PCD，②∠PAB+∠APC+∠PCD=360°，③∠PAB=∠APC+∠PCD，④∠PCD=∠PAB+∠APC；

（2）選擇①．
證明：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．