Question

為美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)有一塊面積為30m²的等腰三角形草地，測(cè)得其一邊長(zhǎng)為10m，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則其長(zhǎng)度為

 

m．

Answer 1

分析：（1）如圖，當(dāng)?shù)走匓C=10m時(shí)，由于S=30m²，所以高AD=6，然后根據(jù)勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周長(zhǎng)；
（2）①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖，當(dāng)AB=AC=10m時(shí)，高CE=6m，根據(jù)勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周長(zhǎng)；
②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，作AD⊥BC，設(shè)BD=xm，AD=hm，求出x的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出△ABC的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖1，當(dāng)?shù)走匓C=10m時(shí)，
由于S=30m²，所以高AD=6m，
此時(shí)AB=AC=

52+62

=

61

（m），
所以周長(zhǎng)=（2

61

+10）m；

（2）①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖2，當(dāng)AB=AC=10m時(shí)，高CE=6，此時(shí)AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2

10

m，
此時(shí)周長(zhǎng)=（20+2

10

）m．
②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖3，設(shè)BD=xm，AD=hm，
則在Rt△ABD中，

1

2

×2x×h=30，
xh=30，

xh=30 x2+h2=102

，解得

x=3 10 h= 10

或

h=3 10 x= 10

（舍去），
故△ABC是鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)=2×10+3

10

=（20+6

10

）（m），
故填空答案：2

61

+10或20+2

10

或20+6

10

．

點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到三角形中．另外要分類討論．