【題目】(本題8分)如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD.張老師目高MA為1.60米,他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°;接著他向大樓前進14米、站在點B處,測得廣告牌頂端點C的仰角為45°.(取 ,計算結果保留一位小數(shù))
(1)求這幢大樓的高DH;
(2)求這塊廣告牌CD的高度.
【答案】(1)27.6米;(2) 5.0米
【解析】試題分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構造直角三角形Rt△DME與Rt△CNE;應利用ME﹣NE=AB=14構造方程關系式,進而可解即可求出答案.
試題解析:解:(1)在Rt△DME中,ME=AH=45米;
由tan30°= ,得DE=45×=15×1.732=25.98米;
又因為EH=MA=1.6米,因而大樓DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米;
(2)又在Rt△CNE中,NE=45﹣14=31米,由tan45°= ,得CE=NE=31米;
因而廣告牌CD=CE﹣DE=31﹣25.98≈5.0米;
答:樓高DH為27.6米,廣告牌CD的高度為5.0米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況,以下抽樣方法中比較合理的是( )
A.調(diào)查全體女生的作業(yè)B.調(diào)查全體男生的作業(yè)
C.調(diào)查九年級全體學生的作業(yè)D.調(diào)查七、八、九年級各 100 名學生 的作業(yè)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于實數(shù)a,我們規(guī)定:用符號表示不大于的最大整數(shù),稱為a的根整數(shù),例如: , .
(1)仿照以上方法計算: = ; = .
(2)若=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值 .
如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結果為1為止.例如:對10連續(xù)求根整數(shù)2次 ,這時候結果為1.
(3)對100連續(xù)求根整數(shù), 次之后結果為1.
(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中,最大的是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,邊長為6的正方形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸的正半軸上,直線y=mx+2與OC,BC兩邊分別相交于點D,G,以DG為邊作菱形DEFG,頂點E在OA邊上.
(1)如圖1,頂點F在邊AB上,當CG=OD時,
求m的值;
菱形DEFG是正方形嗎?如果是請給予證明.
(2)如圖2,連接BF,設CG=a,△FBG的面積為S,求S與a的函數(shù)關系式;
(3)如圖3,連接GE,當GD平分∠CGE時,請直接寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠1=∠2,∠A=∠F,試說明∠C=∠D.
解:∵∠1=∠2 (已知 )
∠1=∠ ( )
∴∠2=∠ (等量代換)
∴BD∥ ( )
∴∠ABD=∠ (兩直線平行,同位角相等)
∵∠A=∠F ( 已知 )
∴DF∥ ( )
∴∠ABD=∠ (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∴∠C=∠D ( ).
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【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x﹣4)2+h,已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.
(1)當a=﹣時,①求h的值;②通過計算判斷此球能否過網(wǎng).
(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m,離地面的高度為m的Q處時,乙扣球成功,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題6分)甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過點C,D作BA,BC的平行線交于點E,且DE交AC于點O,連接AE.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
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