【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),PEBCE,PFCDF,連接EF,給出下列四個結(jié)論:①AP=EF,②△APD一定是等腰三角形,③∠PFE=BAP,PD=EC.其中正確結(jié)論的序號是(

A.①②④B.②④C.①②③D.①③④

【答案】D

【解析】

連接PC,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=CBP=45°,然后利用邊角邊證明ABPCBP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=PC,對應(yīng)角相等可得∠BAP=BCP,再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=PC,對邊相等可得PF=EC,再判斷出PDF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可.

如圖,連接PC,在正方形ABCD中,∠ABP=CBP=45°AB=CB,
∵在ABPCBP中,

,

∴△ABP≌△CBPSAS),
AP=PC,∠BAP=BCP,
又∵PEBC,PFCD,
∴四邊形PECF是矩形,
PC=EF,∠BCP=PFE,
AP=EF,∠PFE=BAP,故①③正確;
PFCD,∠BDC=45°,
∴△PDF是等腰直角三角形,
PD=PF,
又∵矩形的對邊PF=EC,
PD=EC,故④正確;
只有點(diǎn)PBD的中點(diǎn)或PD=AD時,APD是等腰三角形,故②錯誤;
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下圖為歌神KTV的兩種計費(fèi)方案說明.若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱6小時,經(jīng)服務(wù)生計算后,告知他們選擇包廂計費(fèi)方案付費(fèi)會比人數(shù)計費(fèi)方案更便宜,則他們在同一間包廂里歡唱的至少有( 。

歌神KTV

包廂計費(fèi)方案:

包廂每間每小時900元,

每人需另付入場費(fèi)99元.

人數(shù)計費(fèi)方案:

每人歡唱3小時540元,

續(xù)唱每人每小時80元.

A.6B.7C.8D.9

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【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達(dá)高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長(結(jié)果保留整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92;cos67°≈0.38;≈1.73)

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【題目】某工程隊承包了某標(biāo)段全長1800米的過江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米,經(jīng)過5天施工,兩組共掘進(jìn)了60米.

(1)求甲、乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米?

(2)為加快工程進(jìn)度,通過改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)2米,乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1米.按此施工進(jìn)度,能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?

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【題目】如圖,在直角△ABC中,∠BAC90°,AB8AC6

1)尺規(guī)作圖:在BC上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等;(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)

2)在(1)的條件下,連接AP,求△APC的周長.

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【題目】一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行,從甲地到乙地順流航行用6小時,逆流航行比順流航行多用4小時.

1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度;

2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭,使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同,問甲、丙兩地相距多少干米?

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【題目】有這樣一對數(shù),如下表,第個數(shù)比第n個數(shù)大2(其中n是正整數(shù))

1

2

3

4

5

……

a

b

c

(1)5個數(shù)表示為______;第7個數(shù)表示為_______.

(2)若第10個數(shù)是5,第11個數(shù)是8,第12個數(shù)為9,則a______,b_____c______.

(3)2019個數(shù)可表示為________.

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【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°(如圖),測量隊在山坡上前進(jìn)600米到D處,再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°,已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米,則山高為( 。ň_到1米, =1.732).

A. 585 B. 1014 C. 805 D. 820

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【題目】如圖,點(diǎn)E、FAC上,AD=BC,AD//BC,則添加下列哪個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是

A. DF=BE B. ∠D=∠B C. AE=CF D. DF//BE

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