Question

如圖所示，以Rt△ABC的三條邊為直徑分別向外作半圓，設以BC為直徑的半圓的面積記作S₁，以AC為直徑的半圓的面積記作S₂，以AB為直徑的半圓的面積記作S₃，則S₁、S₂、S₃之間的關系正確的是（　�。�

• A、S₁+S₂＞S₃
• B、S₁+S₂＜S₃
• C、S₁+S₂=S₃
• D、無法確定

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．以及圓的面積公式，即可求出S₁、S₂、S₃之間的關系．

解答：解：∵S₁=

1

2

π•（

BC

2

）²=

1

8

=

1

8

π•BC²，
S₂=

1

2

π•（

AC

2

）²=

1

8

π•AC²，
S₃=

1

2

π•（

AB

2

）²=

1

8

π•AB²，
又∵BC²+AC²=AB²，
∴

1

8

π•BC²+

1

8

π•AC²=

1

8

π•AB²，
∴S₁+S₂=S₃．
故選：C．

點評：本題考查了勾股定理和圓的面積公式，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．