如圖,拋物線(xiàn)y=x2-2x-3與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),連AP交y軸于Q,且AP•AQ=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
考點(diǎn):拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)
專(zhuān)題:
分析:設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為y=k(x+1)(k≠0),求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立求出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后利用勾股定理列式表示出AQ、AP,再相乘解方程求出k值,然后解答即可.
解答:解:設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為y=k(x+1)(k≠0),
則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,k),
聯(lián)立
y=k(x+1)
y=x2-2x-3
,
解得
x1=-1
y1=0
,
x2=k+3
y2=k(k+4)
,
所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(k+3,k(k+4)),
由勾股定理得,AQ=
1+k2
,AP=
(k+3+1)2+[k(k+4)]2
=(k+4)
1+k2
,
∵AP•AQ=4,
∴(k+4)
1+k2
1+k2
=4,
∴(k+4)(1+k2)=4,
整理得,k(k2+4k+1)=0,
解得k1=0(舍去),k2=-2-
3
(舍去),k3=-2+
3
,
∴k+3=-2+
3
+3=1+
3
,
k(k+4)=(-2+
3
)(-2+
3
+4)=-1,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+
3
,-1).
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)問(wèn)題,勾股定理,設(shè)出直線(xiàn)解析式并列出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵.
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計(jì)算:
(1)3
1
2
+(-
1
2
)-(-
1
3
)+2
2
3

(2)(-5)×6+(-125)÷(-5)
(3)1+(-2)+|-2-3|-5
(4)(
2
3
-
1
4
-
3
8
+
5
24
)×(-48)

(5)8+2×32-(-2×3)2
(6)-12012×[(-2)5-32-
5
14
÷(-
1
7
)]-2.5

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小李的銀行賬戶(hù)內(nèi)2004年1月份的進(jìn)出賬目為:進(jìn)賬1600元,又進(jìn)賬240元,取出3000元,進(jìn)賬1253元,最后取出2100元,問(wèn)小李的銀行賬目?jī)?nèi)的錢(qián)增加了多少?

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計(jì)算:
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)-316
2

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A、S1+S2>S3
B、S1+S2<S3
C、S1+S2=S3
D、無(wú)法確定

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