Question

已知：如圖，△ABC中，AB=BC，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F．求證：BE=BF．

Answer 1

分析：D是AC的中點(diǎn)，那么BD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道BD也是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF，再利用HL定理得出Rt△BED≌Rt△BFD即可得出答案．

解答：證明：連接BD，
∵點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)
∴BD平分∠ABC（三線合一性質(zhì)），
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．
∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠BFD=90°，
在Rt△BED和Rt△BFD中，

BD=BD DE=DF

，
∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），
∴BE=BF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出DE=DF是解題關(guān)鍵．