如圖,一次函數(shù) 的圖像與 軸、軸分別相交于點(diǎn) 、.二次函數(shù)的圖像與 軸的正半軸相交于點(diǎn),與這個一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、,

(1) 求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如果,求這個二次函數(shù)的解析式.

 

【答案】

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)(0,3)(2)

【解析】(1),0),,                                              (1分)

        在Rt△中,∵,,              (2分)

   ∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)(0,3).             (1分)

(2)當(dāng)點(diǎn)延長線上時,

(0,1),

,

 ,,

∴△∽△.                                               (1分)

,

.                                                     (1分)

    過點(diǎn)軸,垂足為

 //,

,

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,5).                                           (1分)

設(shè)二次函數(shù)的解析式為,∴             (1分)

∴二次函數(shù)解析式為.                              (1分)

當(dāng)點(diǎn)在射線上時,同理可求得點(diǎn),                    (2分)

二次函數(shù)解析式為.                                   (1分)

評分說明:過點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)延長線上或點(diǎn)在射線上時,可用銳

角三角比等方法得(1分),(1分),另外分類有1分其余同上.

(1)先求出A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則OA=1,OB=1,AB=,再根據(jù)正弦的定義得sin∠ACB=,而AC=,則OA=,然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OC=3,從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3);

(2)分類討論:當(dāng)點(diǎn)D在AB延長線上時,如圖1,過點(diǎn)D作DE⊥y軸,垂足為E,由于∠CDB=∠ACB,∠BAC=∠CAD,根據(jù)相似的判定得△ABC∽△ACD,則AD:AC=AC:AB,即AD:=,可計(jì)算出AD=5,易得ADE為等腰直角三角形,則DE=AE=AD=×5=5,OE=4,得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,5),然后設(shè)一般式,利用待點(diǎn)系數(shù)法求過A(-1,0)、C(0,3)、D(4,5)的二次函數(shù)的解析式;當(dāng)點(diǎn)D在射線BA上,如圖2,過點(diǎn)D作DE⊥y軸,垂足為E,與前面的解法相同.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P(m,2).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個一次函數(shù)的圖象上,頂點(diǎn)C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上,兩底AD、BC與y軸平行,且A和B的橫坐標(biāo)分別為a、b(b>a>0),求代數(shù)式ab的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)x<0)的圖象相交于A點(diǎn),與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且C(2,0),當(dāng)x<-1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>-1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù)x>0)的圖象與x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱,在x>0)的圖象上取一點(diǎn)P(P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2),過P點(diǎn)作PQ⊥x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(x<0)的圖象相交于A點(diǎn),與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且C(2,0),當(dāng)x<-1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>-1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù)(x>0)的圖象與(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱,在(x>0)的圖象上取一點(diǎn)P(P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2),過P點(diǎn)作PQ⊥x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

解答:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(x<0)的圖象相交于A點(diǎn),與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且C(2,0),當(dāng)x<-1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>-1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù)(x>0)的圖象與(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱,在(x>0)的圖象上取一點(diǎn)P(P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2),過P點(diǎn)作PQ⊥x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇揚(yáng)州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0)的圖象相交于A點(diǎn),與y軸、x軸分別相交于BC兩點(diǎn),且C(2,0).當(dāng)x<–1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值,當(dāng)x>–1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)    求一次函數(shù)的解析式;

(2)    設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點(diǎn)PP點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2),過PPQx軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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