14．化簡：[（5m-3n）（m+4n）-5m（m+4n）]÷3n．

分析 原式被除數(shù)括號中兩項利用多項式乘以多項式，單項式乘以多項式公式展開，去括號合并后相除即可得到結(jié)果．

解答 解：[（5m-3n）（m+4n）-5m（m+4n）]÷3n
=[5m2+20mn-3mn-12n2-5m2-20mn]÷3n
=[-3mn-12n2]÷3n
=-m-4n．

點評 此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，多項式除以單項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．從3名男生和2名女生中隨機抽取上海迪斯尼樂園志愿者．
（1）抽取1名，恰好是男生的概率是$\frac{3}{5}$；
（2）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率．

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5．已知am=3，an=9，求a3m-2n的值．

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2．請你用不同的方法計算：（a+1）2-a2．

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9．（$\frac{1}{2}$x）•2x3•（-3x2）

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19．你能化簡（x-1）（x2013+x2012+x2011+…+x+1）嗎？遇到這樣的復雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法．
（1）分別化簡下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
由此猜想：第100個式子（x-1）（x100+x99+…+x+1）=x101-1．
（2）請你利用上面的猜想，化簡：
22019+22018+22017+…+2+1．

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6．計算（x2-4x+n）（x2+mx+8）的結(jié)果不含x2和x3的項，那么m+n=12．

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3．已知am=6，an=3，則am+n=18．

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4．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AD與AB重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G、B、F在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠EAF．
又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF；
（2）方法遷移：
如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E、F分別為DC、BC邊上的點，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．試猜想DE、BF、EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，E、F分別為DC、BC上的點，滿足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．

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