Question

為了從小明和小剛兩人中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試，小明5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：7，8，7，8，10；而小剛5次打靶命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8，方差為2.25．
（1）根據(jù)以上信息，若教練選擇小明參加射擊比賽，教練的理由是什么？
（2）小剛在射擊2次，7次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差與前5次射擊的平均數(shù)和方差相比，均不發(fā)生變化，則他第6次和第7次射擊成績(jī)分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專(zhuān)題：

分析：（1）先根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別求出小明5次打靶命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，再與小剛比較即可求解；
（2）設(shè)他第6次和第7次射擊成績(jī)分別是x、y，根據(jù)七次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差與前五次射擊的平均數(shù)和方差相比均不發(fā)生變化，列出算式，再求出x、y的值即可．

解答：解：（1）小明5次打靶命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：（7+8+7+8+10）÷5=8，
方差為：

1

5

[（7-8）²+（8-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（10-8）²]=1.2，
∵小剛5次打靶命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8，方差為2.25，
∴小明與小剛兩人平均成績(jī)一樣，小明的方差小于小剛的方差，說(shuō)明小明的成績(jī)更穩(wěn)定，所以教練選擇小明參加射擊比賽；

（2）設(shè)他第6次和第7次射擊成績(jī)分別是x、y，根據(jù)題意得：
（7+8+7+8+10+x+y）÷10=8，

1

7

[（7-8）²+（8-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（x-8）²+（y-8）²]=2.25，
解得：x=7，y=9．
答：他第6次和第7次射擊成績(jī)分別是7和9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)與方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是：
平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)；
一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．