Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，試判斷△DEF是否為等邊三角形，并說時理由．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，再求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等△DEF是為等邊三角形．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，
∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，
∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，
∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°-90°-30°=60°，
∴DF=DE=EF，
∴△DEF是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力．