Question

不透明的口袋里裝有4個(gè)標(biāo)有數(shù)字的小球（除所標(biāo)數(shù)字外其余都相同），其中所標(biāo)數(shù)字分別是-1，0，1，2．
（1）第一次任意摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，第二次再摸出一個(gè)記下數(shù)字，把兩個(gè)數(shù)字相加，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求數(shù)字之和等于0的概率；
（2）袋里原有的4個(gè)小球上數(shù)字的平均數(shù)是0.5，若往袋里再放入6個(gè)標(biāo)有數(shù)字1的小球，求現(xiàn)在所有小球上的數(shù)字的平均數(shù)．

Answer 1

解：（1）列表如下：

第二次 第一次	-1	0	1	2
-1	（-1，-1）	（-1，0）	（-1，1）	（-1，2）
0	（0，-1）	（0，0）	（0，1）	（0，2）
1	（1，-1）	（1，0）	（1，1）	（1，2）
2	（2，-1）	（2，0）	（2，1）	（2，2）

∵一共有16種可能，其中數(shù)字之和等于0的有3種．
∴P（兩次摸到的數(shù)字之和等于0）=；

（2）解：（4×0.5+6×1）=0.8．

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和等于0的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由袋里原有的4個(gè)小球上數(shù)字的平均數(shù)是0.5，可得原有數(shù)字之和為4×0.5，又由往袋里再放入6個(gè)標(biāo)有數(shù)字1的小球，可得加入數(shù)字之和為：6×1，繼而求得現(xiàn)在所有小球上的數(shù)字的平均數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與平均數(shù)的知識(shí)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．