定義1：在△ABC中，若頂點(diǎn)A，B，C按逆時(shí)針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示，例如圖1中，，圖2中，.
定義2：在平面內(nèi)任取一個(gè)△ABC和點(diǎn)P（點(diǎn)P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點(diǎn)P關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”，記作，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，，則，點(diǎn)G關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”為.在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：.
應(yīng)用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則        ，點(diǎn)D關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”是       ；探究發(fā)現(xiàn)：
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，
①若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線AB上），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為，
試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點(diǎn)是第四象限內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P關(guān)于的“面積坐標(biāo)”（用x,y表示）；
解決問題：
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，求當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

（1）；（2）①；②；（3）.

解析試題分析：（1）直接根據(jù)“有向面積”和“ 面積坐標(biāo)”的定義寫出即可.
（2）①分點(diǎn)P在△ABO外部和當(dāng)點(diǎn)P在△ABO內(nèi)部兩種情況討論即可.
②直接根據(jù) “ 面積坐標(biāo)”的定義寫出即可.
（3）分點(diǎn)Q在第二象限，點(diǎn)Q在第一象限和點(diǎn)Q在y軸上三種情況討論即可.
試題解析：（1）.
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在△ABO外部時(shí)，，
∴.
當(dāng)點(diǎn)P在△ABO內(nèi)部時(shí)，，
∴.
綜上所述，.

②.
（3）∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)Q在第二象限時(shí)，，由圖6可知，,
由得；
由得.
∴.
∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.
②當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，，由圖7可知，,
由得；
由得.
∴.
∴此時(shí)，無最小值.
③當(dāng)點(diǎn)Q為與y軸的交點(diǎn)時(shí)，Q（0，4），
由圖8可知，，∴.
綜上所述，的最小值為，此時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為.

考點(diǎn)：1.新定義和閱讀型；2.點(diǎn)的坐標(biāo)；3.二次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線圖象經(jīng)過A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m，m-1）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求證：四邊形DECF是矩形；
②連結(jié)EF，線段EF的長是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，已知等腰梯形ABCD的周長為48，面積為S，AB∥CD，∠ADC=60°，設(shè)AB=3x．
（1）用x表示AD和CD；
（2）用x表示S，并求S的最大值；
（3）如圖②，當(dāng)S取最大值時(shí)，等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AB和CD的中點(diǎn)，求⊙O的半徑R的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，），（3，4）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)）．若直線與圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出∆PBC的面積；
（3）請(qǐng)問在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H．
①若M在y軸右側(cè)，且△CHM∽△AOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②若⊙M的半徑為 ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過、、C三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）對(duì)于動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M做x軸的垂線交x軸于點(diǎn)F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交坐標(biāo)軸于A、B、D三點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C．直線l過點(diǎn)E（0，－），且平分梯形ABCD面積．
⑴ 直接寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑵ 直接寫出直線l的解析式；
⑶ 若點(diǎn)P在直線l上，且在x軸上方，tan∠OPB＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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