Question

如圖，拋物線交坐標(biāo)軸于A、B、D三點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C．直線l過點(diǎn)E（0，－），且平分梯形ABCD面積．
⑴ 直接寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑵ 直接寫出直線l的解析式；
⑶ 若點(diǎn)P在直線l上，且在x軸上方，tan∠OPB＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

⑴點(diǎn)A（－2，0），點(diǎn)B（8，0），點(diǎn)D（0，）；⑵ 直線l：；⑶（7，7）．

解析試題分析：⑴令，解之即可求得A，B的坐標(biāo)；在中，令，解之即可求得D的坐標(biāo).
⑵作CF⊥x軸，F(xiàn)為垂足．先求出矩形OFCD的中心坐標(biāo)M（3，），則直線ME即為所求直線l．[
⑶若點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，畫出△POB的外接圓⊙G，并作GH⊥x軸，H為垂足，則∠OGH＝∠HGB＝∠OPB；
作PN⊥x軸，GN∥x軸，交于點(diǎn)N，則GN＝3，PN＝4，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，7）．
⑴ 點(diǎn)A（－2，0），點(diǎn)B（8，0），點(diǎn)D（0，）.
⑵ 直線l：.
⑶ 如圖，若點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，畫出△POB的外接圓⊙G，并作GH⊥x軸，H為垂足，則∠OGH＝∠HGB＝∠OPB．
∵OH＝HB＝4，tan∠OGH＝tan∠HGB＝tan∠OPB＝，
∴GH＝3，GO＝GB＝GP＝5，即⊙G的圓心G坐標(biāo)為（4，3），半徑r＝5.
將點(diǎn)G坐標(biāo)代入直線l解析式發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)G恰巧在直線l上.
設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)Q，不難計(jì)算GH：QH＝4：3.
作PN⊥x軸，GN∥x軸，交于點(diǎn)N，則GN＝3，PN＝4，
因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，7）．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.銳角三角函數(shù)定義.