Question

一山坡CD的坡度為1：2

6

，此山坡上一棵樹AB的底部到山腳C的距離BC為15米．在某時刻，樹的影子落在山腳下水平地面上的長度為1米，同一時刻，山腳下水平地面上的一棵高為4米的樹，在水平地面上的影長為6米，求樹AB的長．（結果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題,相似三角形的應用

專題：

分析：分別延長AB，F(xiàn)C交于點E．在Rt△BCE中，根據(jù)坡度的定義、勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義可求BE，CE的長，從而得到EF的長，再根據(jù)在同一時刻物高與影長的比相等的原理即可求解．

解答：解：分別延長AB，F(xiàn)C交于點E．
在Rt△BCE中，

12+(2 6 )2

=5，
BE=BC•

1

5

=3（米），
CE=BC•

2 6

5

=6

6

（米），
EF=CE+CF=1+6

6

（米），
則（3+AB）：（6

6

+1）=4：6，
解得AB=4

6

-

7

3

．
答：樹AB的長為（4

6

-

7

3

）米．

點評：考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，相似三角形的應用．涉及的知識有：坡度的定義、勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．