【題目】(題文)如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點,頂點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后,點落在點的位置,將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)(2)中平移后,所得拋物線與軸的交點為,頂點為,若點在平移后的拋物線上,且滿足的面積是面積的2倍,求點的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的解析式為.(2)平移后的拋物線解析式為:.(3)點的坐標(biāo)為或.
【解析】(1)利用待定系數(shù)法,將點A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得:A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,
可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)x=3時,由y=x2-3x+2得y=2,可知拋物線y=x2-3x+2過點(3,2)∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C.∴平移后的拋物線解析式為:y=x2-3x+1;
(3)首先求得B1,D1的坐標(biāo),根據(jù)圖形分別求得即可,要注意利用方程思想.
詳解: (1)已知拋物線經(jīng)過,,
∴,解得,
∴所求拋物線的解析式為.
(2)∵,,∴,,
可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)為.
當(dāng)時,由得,
可知拋物線過點.
∴將原拋物線沿軸向下平移1個單位長度后過點.
∴平移后的拋物線解析式為:.
(3)∵點在上,可設(shè)點坐標(biāo)為,
將配方得,∴其對稱軸為.由題得B1(0,1).
①當(dāng)時,如圖①,
∵,
∴,
∴,
此時,
∴點的坐標(biāo)為.
②當(dāng)時,如圖②,
同理可得,
∴,
此時,
∴點的坐標(biāo)為.
綜上,點的坐標(biāo)為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達(dá)B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB//CD,O為∠A、∠C的平分線的交點O,OE⊥AC于E,且OE=2,則AB與CD之間的距離等于_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角,是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì),其全等的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列所給條件中,不能判斷兩個直角三角形全等的是( )
A. 一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等B. 一個銳角與斜邊對應(yīng)相等
C. 兩銳角對應(yīng)相等D. 一銳角和一邊對應(yīng)相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C是線段AB的中點,延長線段AB至點D,使BD=AB,延長AD至點E,使DE=AC.
(1)依題意畫出圖形(尺規(guī)作圖),則=_________(直接寫出結(jié)果);
(2)若DE=3,求AB的長;
(3)請寫出與BE長度相同的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,,點E是點D關(guān)于AB的對稱點,M是AB上的一動點,下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足為D,AE平分∠BAC.已知∠B=65°,∠DAE=20°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)OA= cm,OB= cm.
(2)若點C是線段AO上一點,且滿足AC=CO+CB,求CO的長.
(3)若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā),向右運動,點P的速度為2cm/s,點Q的速度為1cm/s,設(shè)運動時間為t(s),當(dāng)點P與點Q重合時,P、Q兩點停止運動.
①當(dāng)t為何值時,2OP﹣OQ=8.
②當(dāng)點P經(jīng)過點O時,動點M從點O出發(fā),以3cm/s的速度也向右運動.當(dāng)點M追上點Q后立即返回,以同樣的速度向點P運動,遇到點P后立即返回,又以同樣的速度向點Q運動,如此往返,直到點P、Q停止時,點M也停止運動.在此過程中,點M行駛的總路程為 cm.
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