如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
的圖象的兩精英家教網(wǎng)個(gè)交點(diǎn).
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
(3)過A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,過B作BD⊥y軸于點(diǎn)D連接AD、BC,試判斷四邊形ADBC是否是平行四邊形?并求出此四邊形的面積.
分析:(1)代入A點(diǎn)坐標(biāo)求得m的值,再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得n值,再由待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.
(2)由圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下面時(shí)x的取值范圍.
(3)作出圖形,可判斷四邊形ADBC不是平行四邊形,為梯形,由A、B、C、D的坐標(biāo)可求得四邊形的面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵點(diǎn)A(-4,2)和點(diǎn)B(n,-4)都在反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象上,
2=
m
-4
-4=
m
n

解得
m=-8
n=2

又由點(diǎn)A(-4,2)和點(diǎn)B(2,-4)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
-4k+b=2
2k+b=-4
,
解得
k=-1
b=-2

∴反比例函數(shù)的解析式為y=-
8
x
,一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)x的取值范圍是:-4<x<0或x>2.

(3)四邊形ABCD不是平行四邊形,是梯形.
由題意BD=2,AC=4,CD=6,
∴梯形ABCD的面積為:S=
1
2
(BD+AC)•CD
=
1
2
(2+4)×6=18.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,重點(diǎn)是先求解出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式.
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如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過A作⊙O的切線,與BC的延長(zhǎng)線交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教網(wǎng)=2,∠ADC=30°
(1)AC與BC的長(zhǎng);
(2)求∠ABC的度數(shù);
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精英家教網(wǎng)如圖,已知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,則AD的長(zhǎng)為( 。
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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13、如圖,已知直線AB∥CD,∠1=50°,則∠2=
50
度.

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