【題目】已知:△ABC和△ADE均為等邊三角形,連接BE,CD,點(diǎn)F,G,H分別為DE,BE,CD中點(diǎn).
(1)當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖1,則△FGH的形狀為 ,說(shuō)明理由;
(2)在△ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)B,D,E三點(diǎn)共線時(shí),如圖2,若AB=3,AD=2,求線段FH的長(zhǎng);
(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若AB=a,AD=b(a>b>0),則△FGH的周長(zhǎng)是否存在最大值和最小值,若存在,直接寫出最大值和最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)△FGH是等邊三角形;(2);(3)△FGH的周長(zhǎng)最大值為(a+b),最小值為(a﹣b).
【解析】試題(1)結(jié)論:△FGH是等邊三角形.理由如下:根據(jù)三角形中位線定理證明FG=FH,再想辦法證明∠GFH=60°即可解決問(wèn)題;、
(2)如圖2中,連接AF、EC.在Rt△AFE和Rt△AFB中,解直角三角形即可;
(3)首先證明△GFH的周長(zhǎng)=3GF=BD,求出BD的最大值和最小值即可解決問(wèn)題;
試題解析:解:(1)結(jié)論:△FGH是等邊三角形.理由如下:
如圖1中,連接BD、CE,延長(zhǎng)BD交CE于M,設(shè)BM交FH于點(diǎn)O.
∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ADB=∠AEC,∵EG=GB,EF=FD,∴FG=BD,GF∥BD,∵DF=EF,DH=HC,∴FH=EC,FH∥EC,∴FG=FH,∵∠ADB+∠ADM=180°,∴∠AEC+∠ADM=180°,∴∠DMC+∠DAE=180°,∴∠DME=120°,∴∠BMC=60°
∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°,∴△GHF是等邊三角形,故答案為:等邊三角形.
(2)如圖2中,連接AF、EC.
易知AF⊥DE,在Rt△AEF中,AE=2,EF=DF=1,∴AF==,在Rt△ABF中,BF= =,∴BD=CE=BF﹣DF=,∴FH=EC=.
(3)存在.理由如下.
由(1)可知,△GFH是等邊三角形,GF=BD,∴△GFH的周長(zhǎng)=3GF=BD,在△ABD中,AB=a,AD=b,∴BD的最小值為a﹣b,最大值為a+b,∴△FGH的周長(zhǎng)最大值為(a+b),最小值為(a﹣b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,﹣2),點(diǎn)B(3m,2m+1),點(diǎn)C(6,2),點(diǎn)D.
(1)線段AC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____;
(2)ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)的最小值為_____.
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【題目】如圖,在一張長(zhǎng)為8cm,寬為6cm的長(zhǎng)方形紙片上,現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上).則剪下的等腰三角形的底邊長(zhǎng)可以是_____
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與y軸的正半軸的夾角為45°,點(diǎn)B是射線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖25-1,當(dāng)線段的值最小時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖25-2,且,軸交射線于點(diǎn)D,且,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知: ,點(diǎn)……在射線ON上,點(diǎn)……在射線OM上,△、△、△……均為等邊三角形,若,則△的邊長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
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【題目】關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,給出下列四個(gè)結(jié)論:①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根; ②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張師傅駕車從甲地去乙地,途中在加油站加了一次油,加油時(shí),車載電腦顯示還有4升油.假設(shè)加油前、后汽車都以100千米小時(shí)的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量(升)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求張師傅加油前油箱剩余油量(升)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系式;
(2)求出的值;
(3)求張師傅途中加油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將直線y=x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l,l與反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則OA2﹣OB2=10,則k的值是( 。
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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