【題目】如圖,在一張長為8cm,寬為6cm的長方形紙片上,現要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合,其余的兩個頂點在長方形的邊上).則剪下的等腰三角形的底邊長可以是_____
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正三角形OAB的頂點B的坐標為(0,2),點A在第一象限內,將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時點A′的橫坐標為3,則點B′的坐標為( 。
A. (2,4) B. (2,3) C. (3,4) D. (3,3)
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【題目】我們知道“兩邊和一角分別相等的兩個三角形不一定全等”,如圖(1),,,,但與卻不全等.但是如果兩個直角三角形呢?如圖(2),,,則嗎?
(1)根據圖(2)完成以下證明和閱讀:
和中,
,____________(勾股定理)
,____________
,.____________
在與中,,,
____________(____________)
歸納:斜邊和一條直角邊相等的兩個直角三角形全等;簡稱為“斜邊直角邊”或“”.
幾何語言如下:
在與中,
,
(2)如圖(3)已知,;求證:平分.(每一步都要填寫理由)
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【題目】如圖,在△ABC中,點D為邊BC的中點,過點A作射線AE,過點C作CF⊥AE于點F,過點B作BG⊥AE于點G,連接FD并延長,交BG于點H.
(1)求證:DF=DH;
(2)若∠CFD=120°,求證:△DHG為等邊三角形.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當點E在△ABC內部時,猜想ED和EB數量關系,并加以證明;
(3)如圖3,當點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,已知△ABC的三個頂點在格點上.
(1)畫出△A1B1C1,使它與△ABC關于直線a對稱;
(2)求出△A1B1C1的面積;
(3)在直線a上畫出點P,使PA+PC最小,最小值為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC.
(1)如圖1,填空∠B= °,∠C= °;
(2)若M為線段BC上的點,過M作直線MH⊥AD于H,分別交直線AB、AC與點N、E,如圖2
①求證:△ANE是等腰三角形;
②試寫出線段BN、CE、CD之間的數量關系,并加以證明.
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【題目】已知:△ABC和△ADE均為等邊三角形,連接BE,CD,點F,G,H分別為DE,BE,CD中點.
(1)當△ADE繞點A旋轉時,如圖1,則△FGH的形狀為 ,說明理由;
(2)在△ADE旋轉的過程中,當B,D,E三點共線時,如圖2,若AB=3,AD=2,求線段FH的長;
(3)在△ADE旋轉的過程中,若AB=a,AD=b(a>b>0),則△FGH的周長是否存在最大值和最小值,若存在,直接寫出最大值和最小值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線:與軸相交于B,與軸相交于點A.直線:經過原點,并且與直線相交于C點.
(1)求ΔOBC的面積;
(2)如圖2,在軸上有一動點E,連接CE.問CE+BE是否有最小值,如果有,求出相應的點E的坐標及CE+BE的最小值;如果沒有,請說明理由;
(3)如圖3,在(2)的條件下,以CE為一邊作等邊ΔCDE,D點正好落在軸上.將ΔDCE繞點D順時針旋轉,旋轉角度為(0°≤≤360),記旋轉后的三角形為ΔDCE′,點C,E的對稱點分別為C′,E′.在旋轉過程中,設C′E′所在的直線與直線相交于點M,與軸正半軸相交于點N.當ΔOMN為等腰三角形時,求線段ON的長?
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