Question

如圖所示，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，試判斷AB與GF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：過點B作BM∥CD，交GF于M，反向延長MB取點H，由BM與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，由∠ABC=∠CBH+∠ABH及∠1+∠2=∠ABC等量代換得到∠1=∠ABH，由平行于同一條直線的兩直線平行得到BM與EF平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠BMG=∠1，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：過點B作BM∥CD，交GF于M，反向延長MB取點H，
∵BM∥CD，
∴∠2=∠CBH，
∵∠ABC=∠CBH+∠ABH，
∴∠ABC=∠2+∠ABH，
∵∠ABC=∠1+∠2，
∴∠1=∠ABH，
∵CD∥EF，
∴BM∥EF，
∴∠BMG=∠1，
∴∠ABH=∠BMG，
∴AB∥GF．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．