3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥BC于點E，連結(jié)AE，$\widehat{CD}$=60°．
（1）求證：OE=DE；
（2）若OE=2，求圖中陰影部分的面積．

分析 （1）連結(jié)OC，OD，先證明△OCD是等邊三角形，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)即可證明OE=DE；
（2）圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積-三角形OBC的面積，根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式計算即可求解．．

解答 （1）證明：連結(jié)OC，OD，
∵$\widehat{CD}$=60°，OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，
∵OD⊥BC，
∴OE=DE；
（2）∵OE=2，
∴OD=4，
陰影部分的面積=扇形OBC的面積-三角形OBC的面積
=$\frac{60×2}{360}$×π×42-$\frac{1}{2}$×2×2tan60°×2
=$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．
答：圖中陰影部分的面積是$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

點評 考查了扇形面積、三角形的面積的計算，正確證明△OCD是等邊三角形是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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14．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，延長AB到點E，連結(jié)EC，且∠BCE=∠BAC．
（1）求證：EC是⊙O的切線．
（2）過點A作AD⊥EC交EC的延長線于點D，若AD=5，DE=12，求⊙O的半徑．

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14．計算：（-2-1x2y-3）2=$\frac{{x}^{4}}{4{y}^{6}}$．

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11．已如⊙O與⊙O′內(nèi)切于A點，⊙O與⊙O′的半徑分別為R和r（R＞r），P為⊙O上一點，PT切⊙O′于T點，連結(jié)AP交⊙O′于B點．求證：PA2：PT2=R：（R-r）．

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18．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線交AC于E
（1）求證：DE⊥AC；
（2）連OC交DE于F，若AE=2，DE=3，求$\frac{DF}{EF}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD，垂足為D，E是弧AB的中點，若AD=$\frac{32}{5}$，AC=8，則CE的長為（　�。�
A．7$\sqrt{2}$B．7$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{2}$D．3+4$\sqrt{2}$

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15．一個等腰三角形的周長為15cm，一腰上的中線把周長分為兩部分，這兩部分的差為6cm，則腰長為（　�。�
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在下列各圖中都有AB∥CD，請你分別就下列圖形，探究∠ABE、∠DCE、∠BEC之間的數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算  5$\sqrt{\frac{1}{5}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{20}$-$\frac{5}{2}$$\sqrt{\frac{1}{5}}$-$\sqrt{45}$．

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