【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若BD=3,AD=4,則DE= .
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接OD,如圖,先證明OD∥AE,再利用DE⊥AE得到OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(2)證明△ABD∽△ADE,通過(guò)線段比例關(guān)系求出DE的長(zhǎng).
(1)證明:連接OD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵OA=OD
∴∠BAD=∠ODA
∴∠ODA=∠DAC
∴OD∥AE
∴∠ODE+∠E=180°
∵DE⊥AE
∴∠E=90°
∴∠ODE=180°-∠E=180°-90°=90°,即OD⊥DE
∵點(diǎn)D在⊙O上
∴DE是⊙O的切線.
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAE,
在△ABD和△ADE中,
,
∴△ABD∽△ADE,
∴,
∵BD=3,AD=4,AB==5
∴DE==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖題:⊙O上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,∠BAC=70°,請(qǐng)畫(huà)出要求的角,并標(biāo)注.
(1)畫(huà)一個(gè)140°的圓心角;(2)畫(huà)一個(gè)110°的圓周角;(3)畫(huà)一個(gè)20°的圓周角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):
任務(wù):
(1)設(shè)P(a,),R(b,),求直線OM的函數(shù)解析式(用含a,b的代數(shù)式表示),并說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上;
(2)證明:∠MOB=∠AOB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三點(diǎn)A(0,0),B(5,12),C(14,0),則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴(kuò)大,綠化用水的節(jié)約是一個(gè)非常重要的問(wèn)題.
如圖1、圖2所示,某噴灌設(shè)備由一根高度為0.64 m的水管和一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭組成,水管豎直安裝在綠化帶地面上,旋轉(zhuǎn)噴頭安裝在水管頂部(水管頂部和旋轉(zhuǎn)噴頭口之間的長(zhǎng)度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計(jì)),旋轉(zhuǎn)噴頭可以向周?chē)鷩姵龆喾N拋物線形水柱,從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域.現(xiàn)測(cè)得噴的最遠(yuǎn)的水柱在距離水管的水平距離3 m處達(dá)到最高,高度為1 m.
(1)求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑;
(2)在邊長(zhǎng)為16 m的正方形綠化帶上固定安裝三個(gè)該設(shè)備,噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎?如果可以,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不可以,假設(shè)水管可以上下調(diào)整高度,求水管高度為多少時(shí),噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶.(以上需要畫(huà)出示意圖,并有必要的計(jì)算、推理過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8.點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn),求作矩形EFGH,使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上.設(shè) AE=m.
(1)如圖①,當(dāng)m=1時(shí),利用直尺和圓規(guī),作出所有滿(mǎn)足條件的矩形EFGH;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)寫(xiě)出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于點(diǎn)E,D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是( )
A. B. C. D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”小長(zhǎng)假期間,某超市為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本超市一次性購(gòu)物滿(mǎn)500元以上均可獲得兩次摸球的機(jī)會(huì)(摸出小球后放回).超市根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)的代金券.
(1)顧客甲購(gòu)物1000元,則他最少可獲 元代金券,最多可獲 元代金券.
(2)請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表方法,求出顧客甲獲得不低于30元(含30元)代金券的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,D是AB的中點(diǎn),E是直線BC上一點(diǎn),把△BDE沿直線ED翻折后,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,當(dāng)FD⊥BC時(shí),線段BE的長(zhǎng)為_____.
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