【題目】如圖,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8.點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn),求作矩形EFGH,使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上.設(shè) AE=m.
(1)如圖①,當(dāng)m=1時(shí),利用直尺和圓規(guī),作出所有滿足條件的矩形EFGH;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)寫出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)①當(dāng)m=0時(shí),存在1個(gè)矩形EFGH;②當(dāng)0<m<時(shí),存在2個(gè)矩形EFGH;③當(dāng)m=時(shí),存在1個(gè)矩形EFGH;④當(dāng)<m≤時(shí),存在2個(gè)矩形EFGH;⑤當(dāng)<m<5時(shí),存在1個(gè)矩形EFGH;⑥當(dāng)m=5時(shí),不存在矩形EFGH.
【解析】
(1)以O點(diǎn)為圓心,OE長(zhǎng)為半徑畫圓,與菱形產(chǎn)生交點(diǎn),順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點(diǎn)即可;
(2)分別考慮以O為圓心,OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個(gè)交點(diǎn)時(shí)的情形,共分五種情況.
(1)如圖①,如圖②(也可以用圖①的方法,取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個(gè)交點(diǎn)即可)
(2)∵O到菱形邊的距離為,當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)AE=,當(dāng)過點(diǎn)A,C時(shí),⊙O與AB交于A,E兩點(diǎn),此時(shí)AE=×2=,根據(jù)圖像可得如下六種情形:
①當(dāng)m=0時(shí),如圖,存在1個(gè)矩形EFGH;
②當(dāng)0<m<時(shí),如圖,存在2個(gè)矩形EFGH;
③當(dāng)m=時(shí),如圖,存在1個(gè)矩形EFGH;
④當(dāng)<m≤時(shí),如圖,存在2個(gè)矩形EFGH;
⑤當(dāng)<m<5時(shí),如圖,存在1個(gè)矩形EFGH;
⑥當(dāng)m=5時(shí),不存在矩形EFGH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=CB,D是邊AC的中點(diǎn),過點(diǎn)D做DE⊥BC于E.
(1)以邊AB為直徑作⊙O,作圖要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法;
(2)在(1)條件下,判斷DE與圓O是否相切?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合),若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似,并且平分△ABC的周長(zhǎng),則AD的長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (3,4),反比例函數(shù)y=(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為( 。
A.12B.15C.20D.32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點(diǎn)F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足為E點(diǎn).
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠BAC=60°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,以為圓心,半徑為的圓與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),則點(diǎn)到軸的距離為_____________,的長(zhǎng)度為_____________.
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