【題目】如圖,在等邊三角形ABCAC,BC邊上各取一點(diǎn)PQ,使AP=CQAQBP相交于點(diǎn)O.若BO=6,PO=2,則AP的長(zhǎng),AO的長(zhǎng)分別為__________

【答案】4,

【解析】

先通過條件證明△ABP≌△ACQ,得到∠ABP=CAQ,可證明△APO∽△BPA,得出,則AP2=OPBP,可求出AP,設(shè)OA=x,則AB=2x,在RtABE中,由AE2+BE2=AB2,得出x的值即可得解.

解:解:∵△ABC是等邊三角形
∴∠BAP=ACQ=ABQ=60°,AB=AC=BC
∵在△ABP和△ACQ

,
∴△ABP≌△ACQ SAS),
∴∠ABP=CAQ,
∵∠APO=BPA,
∴△APO∽△BPA,
,
AP2=OPBP,
BO=6,PO=2,

BP=8,
AP2=2×8=16,
AP=4,
∵∠BAC=60°,
∴∠BAQ+CAQ=60°,
∴∠BAQ+ABP=60°,
∵∠BOQ=BAQ+ABP
∴∠BOQ=60°,
過點(diǎn)BBEOQ于點(diǎn)E

∴∠OBE=30°,
OB=6
OE=3,BE=3
,

設(shè)OA=x,則AB=2x,
RtABE中,AE2+BE2=AB2
(x+3)2+(3)2(2x)2,
解得:x=x=1-(舍去),
AO=1+
故答案為:4,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究:如圖1和圖2,四邊形中,已知,,點(diǎn)、分別在、上,

1)①如圖1,若、都是直角,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使重合,直接寫出線段、之間的數(shù)量關(guān)系____________________;

②如圖2,若都不是直角,但滿足,線段、之間①中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.

2)拓展:如圖3,在中,,點(diǎn)均在邊上,且,若,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,都是等腰直角三角形,直角邊,在同一條直線上,點(diǎn)、分別是斜邊、的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接,,,,

1)觀察猜想:

1中,的數(shù)量關(guān)系是______,位置關(guān)系是______

2)探究證明:

將圖1中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到圖2,分別交于點(diǎn)、,判斷的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸:

繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn),若,,請(qǐng)直接寫出面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,點(diǎn)邊上的中點(diǎn),點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng),使,作,其中點(diǎn)在上.

1)如圖①,若,則_______

2)如圖②,若,求的值;

3)如圖③,若,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,探究:當(dāng)的值為多少時(shí),線段的長(zhǎng)度和取得最小值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:⊙O的兩條弦相交于點(diǎn),且

1)如圖1,連接,求證:

2)如圖2,在,在上取一點(diǎn),使得,于點(diǎn),連接

判斷是否相等,并說明理由.

,,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,折疊矩形紙片ABCD,具體操作:①點(diǎn)EAD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合),把ABE沿BE所在的直線折疊,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F點(diǎn);②過點(diǎn)E對(duì)折∠DEF,折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G,D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn).

1)求證:ABEDEG

2)若AB=3,BC=5

①點(diǎn)E在移動(dòng)的過程中,求DG的最大值

②如圖2,若點(diǎn)C恰在直線EF上,連接DH,求線段DH的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時(shí)停止.甲車行駛一段時(shí)間后,因故停車0.5小時(shí),故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求甲、乙兩車行駛的速度VV.

2)求m的值.

3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸,y軸,交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)CBO的中點(diǎn)且

(1)求直線AC的解析式;

(2)若點(diǎn)M是直線AC的一點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;(a+c)2<b2;③當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0;④當(dāng)a=1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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