Question

15、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=-3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（2，-3）

．

Answer 1

分析：由題意方程ax²+bx+c=-3的一個(gè)根為x=2，代入得到一個(gè)式子，然后再根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，得-$frac{2a}$=2，從而解出a，b，c的值，得到拋物線的頂點(diǎn)．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=-3的一個(gè)根為x=2，
∴4a+2b+c=-3，
∴4a+2b+c+3=0，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，
∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴將函數(shù)y=ax²+bx+c向上平移三個(gè)單位，得
函數(shù)y=ax²+bx+c+3，此時(shí)∵4a+2b+c+3=0，
∴函數(shù)y=ax²+bx+c+3與x軸相切，
此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
再將函數(shù)y=ax²+bx+c+3向下平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=ax²+bx+c，
∴函數(shù)y=ax²+bx+c+3的頂點(diǎn)也向下平移3個(gè)單位，
得到函數(shù)y=ax²+bx+c，的頂點(diǎn)為（2，-3）．
故答案為（2，-3）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無(wú)根說(shuō)明函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，另外還考查的函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)平移的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)多．