Question

（2010•巴中）“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”為了更好的治理巴河，巴中市污水處理廠決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩型污水處理設(shè)備，共10臺(tái)，其信息如下表：

	單價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）	每臺(tái)處理污水量（噸/月）
A型	12	240
B型	10	200

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，所需資金共為W萬(wàn)元，每月處理污水總量為y噸，試寫(xiě)出W與x，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)106萬(wàn)元，月處理污水量不低于2040噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案最省錢(qián)，需要多少資金？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：所需資金=A型設(shè)備臺(tái)數(shù)×單價(jià)+B型設(shè)備臺(tái)數(shù)×單價(jià)，可得出W與x函數(shù)關(guān)系式；
處理污水總量=A型設(shè)備臺(tái)數(shù)×每臺(tái)處理污水量+B型設(shè)備臺(tái)數(shù)×每臺(tái)處理污水量，可得出y與x函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用w≤106，y≥2040，求出x的取值范圍．再判斷哪種方案最省錢(qián)及需要多少資金．
解答：解：（1）購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，所需資金共為W萬(wàn)元，每月處理污水總量為y噸，
則W與x的函數(shù)關(guān)系式：w=12x+10（10-x）=2x+100；
y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=240x+200（10-x）=40x+2000．

（2）由（1）可知：，
得：，則x=1或2或3．
所以所有購(gòu)買(mǎi)方案為：
當(dāng)x=1時(shí)，w=102（萬(wàn)元）；
當(dāng)x=2時(shí)，w=104（萬(wàn)元）；
當(dāng)x=3時(shí)，w=106（萬(wàn)元）．
故購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)最省錢(qián)，需要102萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一元一次不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．