Question

用換元法解方程：2x²+3x-4=

5

2x2+3x

Answer 1

分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，y=2x²+3x，則原方程另一個(gè)分式為5×

1

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：設(shè)2x²+3x=y，于是原方程變?yōu)閥-4=

5

y

，
整理，得y²-4y-5=0．解得y₁=5，y₂=-1．（1分）
當(dāng)y=5時(shí)，即2x²+3x=5，解得x₁=1，x₂=-

5

2

．（1分）
當(dāng)y=-1時(shí)，即2x²+3x=-1，解得x₃=-1，x₄=-

1

2

（1分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=1，x₂=-

5

2

，x₃=-1，x₄=-

1

2

都是原方程的根．（1分）
∴原方程的根為：x₁=1，x₂=-

5

2

，x₃=-1，x₄=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：換元法是解分式方程的常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法求解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．