Question

若有理數(shù)m，n，p滿足

|m|

m

+

|n|

n

+

|p|

p

=1，則

2mnp

|3mnp|

=

 

．

Answer 1

分析：有理數(shù)m，n，p滿足

|m|

m

+

|n|

n

+

|p|

p

=1，所以m、n、p≠0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，本題可分三種情況：
①當(dāng)m＞0，n＞0，p＜0時(shí)②當(dāng)m＞0，n＜0，p＞0時(shí)③當(dāng)m＜0，n＞0，p＞0時(shí)，根據(jù)以上三種情形分類解答．

解答：解：有理數(shù)m，n，p滿足

|m|

m

+

|n|

n

+

|p|

p

=1，所以m、n、p≠0；
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：①當(dāng)m＞0，n＞0，p＜0時(shí)，原式=1+1-1=1，則

2mnp

|3mnp|

=-

2

3

；
②當(dāng)m＞0，n＜0，p＞0時(shí)，原式=1-1+1=1，則

2mnp

|3mnp|

=-

2

3

；
③當(dāng)m＜0，n＞0，p＞0時(shí)，原式=-1+1+1=1，則

2mnp

|3mnp|

=-

2

3

；
故答案為 -

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出m、n、p的值是解答此題的關(guān)鍵．