【題目】將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到線段,連接,又將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段(如圖①).

的大。ńY(jié)果用含的式子表示);

又將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段,連接(如圖)求

連接、,試探究當(dāng)為何值時(shí),

【答案】 ; ; 當(dāng)時(shí),

【解析】

1)由于線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°α60°)得到線段AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=ACBAC=α,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC=ACB=90°﹣α,再由線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CBD=60°,然后利用∠ABD=ABCCBD進(jìn)行計(jì)算;

2)由線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AE,BAE=60°,AC=AE,CAE=60°﹣α,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠ACE=AEC=60°+α,然后利用∠BCE=ACB+∠ACE計(jì)算得到∠BCE=150°;

3)由線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BD,CBD=60°,則可判斷△BCD為等腰直角三角形,則∠BCD=60°,CD=BC,所以∠DCE=BCEBCD=90°,加上∠DEC=45°,于是△DEC為等腰直角三角形CE=CD,所以CB=CE,然后利用SSS證明△ABC≌△AEC得到∠BAC=EAC,所以α=BAE=30°.

1∵線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°α60°)得到線段AC,AB=AC,BAC=α,∴∠ABC=ACB∴∠ABC=ACB=180°﹣α)=90°﹣α.

∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BD,∴∠CBD=60°,∴∠ABD=ABCCBD=90°﹣α﹣60°=30°﹣α(0°α60°);

2∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BE,AB=AEBAE=60°,AC=AECAE=60°﹣α,∴∠ACE=AEC=180°﹣60°+α)=60°+α,∴∠BCE=ACB+∠ACE=90°﹣α+60°+α=150°;

3)如圖②

∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BD,BC=BDCBD=60°,∴△BCD為等邊三角形∴∠BCD=60°,CD=BC∴∠DCE=BCEBCD=150°﹣60°=90°.

∵∠DEC=45°,∴△DEC為等腰直角三角形,CE=CD,CB=CE

ABC和△AEC中,∵,∴△ABC≌△AECSSS),∴∠BAC=EAC,∴∠BAC=BAE=30°,α=30°.

故當(dāng)α30°時(shí),DEC=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,, ,, .

(1)三點(diǎn)在同一直線上,連接于點(diǎn),求證: .

(2)在第(1)問的條件下,求證:

(3)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知yx 的函數(shù),自變量x的取值范圍是x >0,下表是yx 的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

···

1

2

3

5

7

9

···

y

···

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

···

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的yx之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:

x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為________;

該函數(shù)的一條性質(zhì):__________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),、、為常數(shù))的圖象如圖所示,下列個(gè)結(jié)論:①;;;為常數(shù),且.其中正確的結(jié)論有(

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)B在直線l外,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C,連接AC,過點(diǎn)BBDAC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BDE使BE=AB,連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

1)補(bǔ)全圖形;

2)若∠BAC=2α,求出∠AEB的大小(用含α的式子表示);

3)用等式表示線段EFBC的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀末位數(shù)字是的兩位數(shù)平方的速算法則,并完成下列問題.

通過計(jì)算器計(jì)算可得:.容易發(fā)現(xiàn)這樣的速算法則:末位數(shù)字是的兩位數(shù)的平方,可以先寫出它的十位數(shù)字與其下一個(gè)自然數(shù)的乘積,再在末位接著寫上.例如:計(jì)算,因?yàn)?/span>,在的后面接著寫上,所以;計(jì)算;因?yàn)?/span>,在的后面接著寫上,所以.

(1)用學(xué)過的整式的乘法來驗(yàn)證末位數(shù)字是的兩位數(shù)平方的速算法則是否正確:

第一步:我們?cè)O(shè)末位數(shù)字是的兩位數(shù)中的十位數(shù)字為,這個(gè)兩位數(shù)用含的代數(shù)式表示為_____,則它的平方為 ( 請(qǐng)把平方結(jié)果計(jì)算出來并化簡(jiǎn));

第二步:依據(jù)文中先寫出它的十位數(shù)字與其下一個(gè)自然數(shù)的乘積,再在末位接著寫上25"這一句話,用含n的代數(shù)式表示速算計(jì)算結(jié)果為 ,這個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)后為 ;

第三步:因?yàn)榈谝徊胶偷诙阶罱K得到的代數(shù)式結(jié)果相等,所以得出速算法則是正確的結(jié)論

(2)如果計(jì)算的是末位數(shù)字是的三位數(shù)、四位數(shù)···,這個(gè)速算法則 (成立不成立”).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校計(jì)劃從商店購進(jìn)兩種商品,購買一個(gè)商品比購買一個(gè)商品多花10元,并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等.

1)求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元;

2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,該學(xué)校需要購買種商品的個(gè)數(shù)是購買種商品個(gè)數(shù)的3倍,還多11個(gè),經(jīng)與商店洽談,商店決定在該學(xué)校購買種商品時(shí)給予八折優(yōu)惠,如果該學(xué)校本次購買兩種商品的總費(fèi)用不超過1000元,那么該學(xué)校最多可購買多少個(gè)種商品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn),以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形,點(diǎn)為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)請(qǐng)直接寫出直線的表達(dá)式;

2)求出的面積;

3)當(dāng)面積相等時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到DBE,DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F,連接DA、BF,ABC=α=60°,BF=AF

1求證:DABC;

2猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想

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