【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,CD的中點.

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析；(2) BD=.

【解析】

(1)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證明四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)過點D作DG⊥AB于點G,利用已知條件和銳角三角函數(shù)以及勾股定理即可求出BD的長．.

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB‖CD且AB=CD

∵E,F分別是AB,CD的中點,

∴

∴AE=DF

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）過點D作DG⊥AB于點G．

∵AB=2AD=4,

∴AD=2．

在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,

∴，，

∴BG=AB-AG=3

在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=,BG=3,

∴

練習冊系列答案
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（3）若喜愛“其他”的5名同學中，八年級有3人，九年級有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人去幫助教務處整理圖書，請用列表法或樹狀圖法求這兩人來自同一個年級的概率.

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