Question

已知二次函數(shù)y=-

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2

x²+x+4
（1）確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y取最大（�。┲担�
（3）拋物線y=-

1

2

x²+x+4是由拋物線y=-

1

2

x²怎樣平移得到的？
（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號判斷拋物線的開口方向．把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)解析式可以直接寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接寫出最值即可；
（3）直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（4）根據(jù)確定的拋物線的對稱軸及開口方向討論其增減性即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=-

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x²+x+4的二次項(xiàng)系數(shù)是-

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，-

1

2

＜0，
∴該拋物線的開口方向向下．
∵y=-

1

2

x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+4.5，
∴該拋物線的對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4.5）；
（2）y=-

1

2

x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+4.5中，當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值4.5；
（3）y=-

1

2

x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+4.5是由y=-

1

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x²向右平移1個(gè)單位，向上平移4.5個(gè)單位得到的；
（4）y=-

1

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x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+4.5當(dāng)x＜1時(shí)y隨著x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)y隨著x的增大而減小．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的解析式的形式．二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．