Question

6．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，試判斷CD與BE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并進行證明．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC，由全等三角形的性質(zhì)可得BE=DC，∠BEA=∠DCA，設(shè)AE與CD相交于點F，易得
∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．

解答 證明：CD=BE，CD⊥BE，
理由如下：
因為∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC．
因為$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
所以△BAE≌△DAC（SAS）．
所以BE=DC，∠BEA=∠DCA．
如圖，設(shè)AE與CD相交于點F，因為∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，
所以∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等邊三角形的對應(yīng)邊、對稱角相等是解題的關(guān)鍵．