7．計算
（1）（2x+5）（2x-5）-（x+1）（x-4）
（2）103×10009×97
（3）3（x+2）2+（2x-1）2              
（4）（2+1）（22+1）（24+l）（28+l）（216+l）

分析 （1）原式利用平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；
（3）原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果；
（4）原式利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）原式=4x2-25-x2+4x-x+4
=3x2-x-21；
（2）原式=103×97×10009
=（100+3）×（100-3）×（10000+9）
=（10000+9）×（10000-9）
=100000000-81
=100000019；
（3）原式=3x2+12x+12+4x2-4x+1=7x2+8x+13
（4）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+l）（28+l）（216+l）
=（22-1）（22+1）（24+l）（28+l）（216+l）
=（24-1）（24+l）（28+l）（216+l）
=（28-l）（28+l）（216+l）
=（216-l）（216+l）
=232-l．

點(diǎn)評 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)學(xué)問題：計算$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）
探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究． 
探究一：計算探究一：計算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為$\frac{1}{2}$ 
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為 $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…； 
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$最后空白部分的面積是 $\frac{1}{{2}^{n}}$．
探究二：計算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為$\frac{2}{3}$；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}}$，最后空白部分的面積是$\frac{1}{{3}^{n}}$．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}}$=1-$\frac{1}{{3}^{n}}$，
兩邊同除以2，得$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$．

探究三：計算$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為$\frac{3}{4}$；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$，最后空白部分的面積是$\frac{1}{{4}^{n}}$
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$=1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．
兩邊同除以3，得$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3×{4}^{n}}$

探究四：計算$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{3}}$+…+$\frac{1}{{5}^{n}}$
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計算$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{m-1}{m}$+$\frac{m-1}{{m}^{2}}$+$\frac{m-1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{m-1}{{m}^{n}}$=1-$\frac{1}{{m}^{n}}$，
所以，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$=$\frac{1}{m-1}$-$\frac{1}{（m-1）{m}^{n}}$．
拓廣應(yīng)用：計算$\frac{6-1}{6}$+$\frac{{6}^{2}-1}{{6}^{2}}$+$\frac{{6}^{3}-1}{{6}^{3}}$+…$\frac{{6}^{n}-1}{{6}^{n}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．x=1是方程（　　）的解．
A．1-x=2B．3-（x-1）=4C．2x-1=4-3xD．x-4=5x-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點(diǎn)E、F，使CE=CD，CF=CB，連接DB，BE，EF，F(xiàn)D，如果∠A=60°，DF的長為8$\sqrt{3}$，則菱形ABCD的面積為（　�。�
A．8$\sqrt{3}$B．16$\sqrt{3}$C．32$\sqrt{3}$D．64$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一點(diǎn)O和△ABC，請以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來的一半（不改變方向），得到△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若0＜a＜1，則$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$-$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$的值等于$\frac{2}{a}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．與原點(diǎn)距離是2.5個單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是（　�。�
A．2.5B．-2.5C．±2.5D．這個數(shù)無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，試判斷CD與BE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA=13米，OB=8米，A，B間的距離可能是（　�。�
A．3米B．4米C．16米D．23米

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