Question

已知直線l上有一點(diǎn)O，點(diǎn)A、B同時(shí)從O出發(fā)，在直線l上分別向左、向右作勻速運(yùn)動(dòng)，且A、B的速度比為1：2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)t=2s時(shí)，AB=12cm．此時(shí)，
①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置，并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是

 

cm/s； 點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是

 

cm/s．
②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，且PA-PB=OP，求

OP

AB

的值；
（2）在（1）的條件下，若A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）①設(shè)A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，根據(jù)2s相距的距離為12建立方程求出其解即可；
②分情況討論如圖2，如圖3，建立方程求出OP的值就可以求出結(jié)論；
（2）設(shè)A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，根據(jù)追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）①設(shè)A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，由題意，得
2x+4x=12，
解得：x=2，
∴B的速度為4cm/s；
故答案為：2，4
②如圖2，當(dāng)P在AB之間時(shí)，
∵PA-OA=OP，PA-PB=OP，
∴PA-OA=PA-PB，
∴OA=PB=4，
∴OP=4．
∴

OP

AB

=

4

12

=

1

3

．
如圖3，當(dāng)P在AB的右側(cè)時(shí)，
∵PA-OA=OP，PA-PB=OP，
∴PA-OA=PA-PB，
∴OA=PB=4，
∴OP=12．
∴

OP

AB

=

12

12

=1
答：

OP

AB

=

1

3

或1；
（2）設(shè)A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，由題意，得
2a+4=2（8-4a）或2a+4=2（4a-8）
解得：a=

6

5

或

10

3

答：再經(jīng)過

6

5

或

10

3

秒時(shí)OA=2OB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．