【題目】如圖，△ABC中，P為AB上的一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是（ ）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對③④進(jìn)行判斷．

解：當(dāng)∠ACP=∠B，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

當(dāng)∠APC=∠ACB，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

當(dāng)AC2=APAB，

即AC：AB=AP：AC，

∠A公共，

所以△APC∽△ACB；

當(dāng)ABCP=APCB，即=，

而∠PAC=∠CAB，

所以不能判斷△APC和△ACB相似．

故選D．

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