Question

【題目】在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對一次函數(shù)進(jìn)行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.

(1)張明:當(dāng)時(shí),我能求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ;

李麗:當(dāng)時(shí),我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ;

(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn),請求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)趙老師:我來考考你們,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；

【解析】

(1) 張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；

李麗: 將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可得到答案；

(2) 將轉(zhuǎn)化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)，即可求出；

(3) 由圖像 必過（2,1）設(shè)必過點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值，所以當(dāng)PA與垂直時(shí)最大，求出即可.

解：(1)張明： 將代入

得到y=-x-2×（-1）+1

y=-x+3

令y=0 得-x+3=0，得x=3

所以直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）

李麗：將 代入

得到 y=2x-3

直線與x軸的交點(diǎn)為（，0） 直線與y軸的交點(diǎn)為（0，-3）

所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=

(2) ∵轉(zhuǎn)化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)

∴（y-1）=k（x-2）必過（0,0）

∴此時(shí)x=2，y=1

通過圖像平移得到必過（2,1）

(3)

由圖像 必過（2,1）

設(shè)必過點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB

由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB

所以P到最大距離為PA與直線垂直，即為PA

∵ P（-1,0）A（2,1）

得到PA=

答：點(diǎn)P到最大距離的距離存在最大值為.