Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，若∠BDE=∠CDF，E、F分別為AB、AC上的點．
求證：S_△BDF=S_△EDC．

Answer 1

解：如圖，過E作EM⊥BC于M，
過F作FN⊥BC于N，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BDF=∠CDF，
∴△BDE∽△CDF，=，
又∵∠EMD=90°=∠FND，
∠BDE=∠CDF，
∴△MDE∽△NDF，
=．
∴=，
∴BD•FN=CD•EM，
即S_△BDF=S_△EDC．
分析：過E作EM⊥BC于M，過F作FN⊥BC于N，利用AB=AC，求證△BDE∽△CDF，得DE：DF=BD：CD，再求證△MDE∽△NDF，得DE：DF=EM：FN，然后利用等量代換即可證明結論．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質這一知識點的理解和掌握，證明此題的關鍵是過E作EM⊥BC于M，過F作FN⊥BC于N，然后求證△BDE∽△CDF，△MDE∽△NDF．此題的關鍵是做好兩道輔助線．