Question

如圖，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點P，若∠BPC=35°，則
∠CAP=

1. A.
   45°
2. B.
   50°
3. C.
   55°
4. D.
   65°

Answer 1

C
分析：根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
解答：解：延長BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
設∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=35°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-35）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-35°）-（x°-35°）=70°，
∴∠CAF=110°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=55°．
故選C．
點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關鍵．