如圖,點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象上一點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上且OA=BA,延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AO交雙曲線于點(diǎn)D,則△BCD的面積為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    3
  4. D.
    6
B
分析:過(guò)A作AE垂直于x軸,由反比例函數(shù)k的幾何意義得到三角形AOE的面積為|k|,由OA=BA,利用三線合一得到AE為頂角平分線,且E為OB的中點(diǎn),根據(jù)等底同高得到三角形AOE面積與三角形ABE面積相等,由AE與OC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等,得到兩對(duì)角相等,等量代換及等角對(duì)等邊得到AC=AO,可得出AC=AB,即A為BC的中點(diǎn),根據(jù)等底同高得到三角形AOC面積與三角形AOB面積相等,而反比例函數(shù)為中心對(duì)稱圖形,可得出OA=OD,即O為AD中點(diǎn),利用等底同高得到三角形COD面積與三角形AOC面積相等,三角形DOB面積與三角形AOB面積相等,由四個(gè)三角形面積之和即可求出三角形BCD的面積.
解答:解:過(guò)A作AE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,
由反比例函數(shù)k的幾何意義得到:S△AOE=|k|=
∵OA=BA,
∴∠AOB=∠ABO,
∴AE為∠OAB的平分線,即∠OAE=∠BAE,E為OB的中點(diǎn),
∴S△AOB=2S△AOE=1,
∵AE∥OC,
∴∠BAE=∠BCO,∠OAE=∠AOC,
∴∠BCO=∠AOC,
∴AC=AO,
∴AC=AB,
∴S△AOC=S△AOB=1,
∵反比例函數(shù)為中心對(duì)稱圖形,
∴OA=OD,
∴S△DOC=S△AOC=1,S△AOB=S△DOB=1,
則S△BOD=S△AOB+S△AOC+S△DOB+S△DOC=4.
故選B
點(diǎn)評(píng):此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:反比例函數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)的對(duì)稱性,等腰三角形的判定與性質(zhì),以及平行線的性質(zhì),其中靈活運(yùn)用等底同高的兩三角形面積相等是解本題的關(guān)鍵.
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kx
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k
x
(k>0)
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(1)求k的值;
(2)將線段DC平移至線段D1C1,D1在x軸的負(fù)半軸上,C1在雙曲線y=
k
x
上,求點(diǎn)D1的坐標(biāo);
(3)如圖2,雙曲線y=
k
x
 的圖象上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A(a,m),B(3a,b),(a>0),求S△OAB的值.

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A.y=         B.y=        C.y=        D.y=

 

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