【題目】如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，連接對(duì)角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

【答案】①、②、③

【解析】分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，可以得到∠AME度數(shù)，(2)證明 △AEM∽△ADE，可以得到，（3）利用勾股定理求MN的長(zhǎng)度，（4）最后求BE=CE=AD.

詳解：

∵∠BAE=∠AED=108°，
∵AB=AE=DE，
∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，
∴∠AME=180°-∠EAM-∠AEM=108°，故①正確；
∵∠AEN=108°-36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，
∴∠AEN=∠ANE，
∴AE=AN，
同理DE=DM，
∴AE=DM，
∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，
∴△AEM∽△ADE，
∴,

∴AE2=AMAD；
∴AN2=AMAD；故②正確；
∵AE2=AMAD，
∴22=（2-MN）（4-MN），
∴MN=3-,

；故③正確；
在正五邊形ABCDE中，
∵BE=CE=AD=1+,

故④錯(cuò)誤；
①、②、③正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

①甲騎車速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；

②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x；

③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x；

④小時(shí)后兩人相遇．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C均在坐標(biāo)軸上，且OA=4，OC=3，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向終點(diǎn)B以同樣的速度移動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0＜x＜4）時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC于點(diǎn)P，連接MP．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含x的式子表示）；

（2）設(shè)△OMP的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于O．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度數(shù)；

（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN⊥AB，并在直線MN上取一點(diǎn)F（點(diǎn)F與O不重合），然后直接寫(xiě)出∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求cos∠OAB的值；

（3）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、、三點(diǎn)在同一條直線上，平分，平分.

（1）若，求；

（2）若，求；

（3）是否隨的度數(shù)的變化而變化？如果不變，度數(shù)是多少？請(qǐng)你說(shuō)明理由，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明如何變化.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹(shù)苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張去水果市場(chǎng)購(gòu)買蘋果和桔子，他看中了 A 、B 兩家的蘋果和桔子，這兩家的蘋果和桔子的品質(zhì)都一樣，售價(jià)也相同，但每千克蘋果要比每千克桔子多 12 元，買 2 千克蘋果與買 5 千克桔子的費(fèi)用相等．

（1）根據(jù)題意列出方程；

（2）在 x=6，x=7，x=8 中，哪一個(gè)是（1）中所列方程的解；

（3）經(jīng)洽談，A 家優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買 10 千克蘋果，送 1 千克桔子；B 家優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買蘋果超過(guò) 5 千克，則購(gòu)買桔子打八折，設(shè)每千克桔子 x 元， 假設(shè)小張購(gòu)買 30 千克蘋果和 a 千克桔子（a＞5）．

①請(qǐng)用含 a 的式子分別表示出小張?jiān)?A、B 兩家購(gòu)買蘋果和桔子所花的費(fèi)用；

②若 a=16，你認(rèn)為在哪家購(gòu)買比較合算？

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