關(guān)于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的兩根之積是兩根之和的2倍，求m的值．
【答案】分析：先設(shè)方程的兩根是x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，x1x2值，再根據(jù)題意可得出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的兩個(gè)值，再利用根的判別式，又可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，從而確定m的值．
解答：解：設(shè)方程的兩根式x1，x2，那么有
x1+x2=-（2m-3），x1x2=m2+6，
根據(jù)題意得m2+6=2[-（2m-3）]，
化簡(jiǎn)得m2+4m=0，
解得m1=0，m2=-4，
又∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=（2m-3）2-4×1×（m2+6）≥0，
化簡(jiǎn)得-12m≥15，
解得m≤-，
∴m=0不合題意，舍去；
∴m=-4．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程還有根的判別式等內(nèi)容．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的方程x2+x-
1
4
k=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用配方法解關(guān)于x的方程x2+px=q時(shí)，應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，則k=
0
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗(yàn)證：當(dāng)x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解，求a的值？

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