Question

現(xiàn)將3只相同的油桶運(yùn)往外地，為了確保運(yùn)輸安全，這3只油桶須緊貼在一起，于是，愛(ài)動(dòng)腦筋的小青和小銀分別想出了自己的處理方法．
小青：“用截面為等邊三角形的鐵桶將3只油桶緊緊地套住”（如圖①）．
小銀：“用截面為圓的鐵桶將3只油桶緊緊地箍住”．（如圖②）

假設(shè)油桶的外徑為2a，鐵桶的高度都等于油桶的高度．
（1）試通過(guò)計(jì)算分析，小青和小銀的想法哪一種更省料；
（2）他們的朋友小猴又想出另一種方法：“用孫悟空的金箍棒夾在它們的中間將3只油桶粘住”（如圖③），他這一設(shè)想能否實(shí)現(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，金箍棒的直徑是多少最適宜？

（3）你有沒(méi)有更合理的方法？如果有，請(qǐng)予以說(shuō)明；
（4）經(jīng)歷這一課題的實(shí)踐與探索過(guò)程，你有什么感受？

Answer 1

分析：（1）只需比較鐵桶的底面積，根據(jù)油桶的外徑是2a，可以計(jì)算得到等邊三角形的邊長(zhǎng)是2（1+

3

）a，從而計(jì)算它的面積；根據(jù)油桶的外徑是2a，可以計(jì)算其大圓的半徑是

2 3 +3

3

a，從而計(jì)算它的面積，然后進(jìn)行比較大��；
（2）根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；
（3）或用繩子等方法；
（4）要以“善于探究、勇于創(chuàng)新，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”為話(huà)題進(jìn)行說(shuō)明．

解答：解：（1）在圖①中，連接下面兩個(gè)圓的圓心和兩個(gè)切點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)是2（1+

3

）a，其面積是

3

4

×4（4+2

3

）a²=（4

3

+6）a²；根據(jù)兩圓外切圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差．連接三個(gè)等圓的圓心發(fā)現(xiàn)等邊三角形，連接最大圓的圓心和其中一個(gè)小圓的圓心，通過(guò)計(jì)算得到該圓的半徑是

2 3 +3

3

a，則其面積

7+4 3

3

πa2．通過(guò)比較，顯然圖①較省材料；

（2）能實(shí)現(xiàn)；直徑是(

4 3

3

-2)a最適宜；

（3）用繩子從圓柱的高的中點(diǎn)捆綁；

（4）要以“善于探究、勇于創(chuàng)新，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”為話(huà)題進(jìn)行說(shuō)明．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是根據(jù)兩圓的位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．