【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,OAB的中點(diǎn),AC=6,∠MON=90°,將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別交邊AC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E(D、E不與A、B、C重合)

(1)判斷△ODE的形狀,并說明理由;

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積是否發(fā)生變化?若不改變,直接寫出這個(gè)值,若改變,請(qǐng)說明理由;

(3)如圖2,DE的中點(diǎn)為G,CG的延長(zhǎng)線交ABF,請(qǐng)直接寫出四邊形CDFE的面積S的取值范圍.

【答案】(1)△ODE是等腰直角三角形,理由詳見解析;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積不發(fā)生變化,面積為9;(3)0<S≤9.

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OCAB,OC平分∠ACB,求得∠AOD=∠COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到四邊形CDOE的面積=△AOC的面積,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;

(3)當(dāng)四邊形CDFE是正方形時(shí)其面積最大,根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論

1)△ODE是等腰直角三角形,理由如下

連接OC在等腰Rt△ABC中,∵OAB的中點(diǎn),∴OCABOC平分∠ACB,∴∠OCE=45°,OC=OA=OB,∠COA=90°.

∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠COE.在△AOD與△COE中,∵,∴△AOD≌△COE,(ASA),∴OD=OE,∴△ODE是等腰直角三角形;

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積不發(fā)生變化

∵△AOD≌△COE,∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積

AC=6,∴AB=6,∴AO=OCAB=3∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積9;

(3)當(dāng)四邊形CDFE是正方形時(shí),其面積最大四邊形CDFE面積的最大值=9,故四邊形CDFE的面積S的取值范圍為:0<S≤9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=,cos37°=,tan37°=

求把手端點(diǎn)A到BD的距離;

求CH的長(zhǎng).

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A、 B、 C、 D、

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(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)

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【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AB=2BC,在直線BC或AC上取一點(diǎn)P,使得PAB為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P共有( )

A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)

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【題目】已知,拋物線 yx2+bx+c y 軸交于點(diǎn) C x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn)B其中點(diǎn) A y 軸左側(cè),點(diǎn) B y 軸右側(cè)),對(duì)稱軸直線 x x 軸于點(diǎn) H

(1)若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣4,6),求拋物線的解析式;

(2)如圖1,∠ACB=90°,點(diǎn)P是拋物線y=x2+bx+c上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且 SABP=SABC,求點(diǎn) P 的坐標(biāo);

(3)如圖 2,過點(diǎn)AAQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣c, 求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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