Question

（1）已知A=2x²-3x-1，B=x²-3x-2，比較A、B的大小；
（2）比較8¹³⁵⁰和4²⁰⁰⁹的大小；
（3）已知a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=4³³，試比較a、b、c的大小；
（4）已知a³=2，b⁵=3，試比較a、b的大小．

Answer 1

（1）∵A-B=（2x²-3x-1）-（x²-3x-2）=2x²-3x-1-x²+3x+2=x²+1＞0，
∴A＞B；
（2）∵8¹³⁵⁰=（2³）¹³⁵⁰=2⁴⁰⁵⁰，4²⁰⁰⁹=（2²）²⁰⁰⁹=2⁴⁰¹⁸，而4050＞4018，∴8¹³⁵⁰＞4²⁰⁰⁹
（3）∵a=2⁵⁵=（2⁵）¹¹=3211，b=3⁴⁴=（3⁴）¹¹=81¹¹；
c=4³³=（4³）¹¹=64¹¹，而81＞64＞32，∴b＞c＞a；
（4）∵a³=2，
∴（a³）5=a¹⁵=32，
∵b⁵=3，
∴（b⁵）³=b¹⁵=27，
而32＞27，
∴a¹⁵＞b¹⁵，
∴a＞b．