Question

【題目】當(dāng)今社會(huì)人們?cè)絹?lái)越離不開網(wǎng)絡(luò)，電腦、手機(jī)被普遍使用，與此同時(shí)人們的視力也大大受到影響，2019年初某企業(yè)以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)護(hù)目鏡生產(chǎn)技術(shù)后，再投人100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該護(hù)目鏡的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種護(hù)目鏡的成本價(jià)為每件20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在元比較合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量(萬(wàn)件)與銷售單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為．(年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本)

(1)求該公司第一年的年獲利(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損?若盈利，最大利潤(rùn)是多少?若虧損，最小虧損是多少?

(2)2020年初我國(guó)爆發(fā)新冠肺炎，該公司決定向紅十字會(huì)捐款20萬(wàn)元，另外每銷售一件產(chǎn)品，就抽出1元錢作為捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小虧損)以及第二年的捐款后，到2020年底，兩年的總盈利不低于57.5萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】(1)投資的第一年公司虧損，最少虧損12.5萬(wàn)元；(2)當(dāng)兩年的總盈利不低于57.5萬(wàn)元時(shí)，銷售單價(jià)的范圍為．

【解析】

（1）分兩種情況，根據(jù)一件利潤(rùn)乘以件數(shù)求出利潤(rùn)W，求出最大值進(jìn)行比較即可得到答案；

（2）設(shè)兩年的總盈利為萬(wàn)元，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，求出，根據(jù)盈利不低于57.5萬(wàn)元，得到；當(dāng)時(shí)，求出，根據(jù)，得到，將兩種情況綜合得到答案.

(1)當(dāng)，=，

∴時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，

=，

∴時(shí)，.

，

∴投資的第一年公司虧損，最少虧損12.5萬(wàn)元.

(2)設(shè)兩年的總盈利為萬(wàn)元.

當(dāng)時(shí)，

.

∵盈利不低于57.5萬(wàn)元，

.

.

又，

∴此時(shí)，兩年總盈利不低于57.5萬(wàn)元時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

∵盈利不低于57.5萬(wàn)元，

.

又，

∴.

綜上，當(dāng)兩年的總盈利不低于57.5萬(wàn)元時(shí)，.