Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一邊為1的正方形OABC，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB₁C₁，再以對(duì)角線OB₁為邊作第三個(gè)正方形OB₁B₂C₂，…，照此規(guī)律作下去，則B₂的坐標(biāo)是（0，2$\sqrt{2}$）；B₂₀₁₅的坐標(biāo)是（${2}^{254}\sqrt{2}$，-${2}^{254}\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分B_n點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“B_8n（2⁴ⁿ$\sqrt{2}$，0），B_8n+1（2⁴ⁿ$\sqrt{2}$，2⁴ⁿ$\sqrt{2}$），B_8n+2（0，2⁴ⁿ⁺¹$\sqrt{2}$），B_8n+3（-2⁴ⁿ⁺¹$\sqrt{2}$，2⁴ⁿ⁺¹$\sqrt{2}$），B_8n+4（-2⁴ⁿ⁺²$\sqrt{2}$，0），B_8n+5（-2⁴ⁿ⁺²$\sqrt{2}$，-2⁴ⁿ⁺²$\sqrt{2}$），B_8n+6（0，-2⁴ⁿ⁺³$\sqrt{2}$），B_8n+7（2⁴ⁿ⁺³$\sqrt{2}$，-2⁴ⁿ⁺³$\sqrt{2}$），（n為自然數(shù)）”，依次規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：B（$\sqrt{2}$，0），B₁（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），B₂（0，2$\sqrt{2}$），B₃（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），B₄（-4$\sqrt{2}$，0），B₅（-4$\sqrt{2}$，-4$\sqrt{2}$），B₆（0，-8$\sqrt{2}$），B₇（8$\sqrt{2}$，-8$\sqrt{2}$），B₈（16$\sqrt{2}$，0），…，
∴B_8n（2⁴ⁿ$\sqrt{2}$，0），B_8n+1（2⁴ⁿ$\sqrt{2}$，2⁴ⁿ$\sqrt{2}$），B_8n+2（0，2⁴ⁿ⁺¹$\sqrt{2}$），B_8n+3（-2⁴ⁿ⁺¹$\sqrt{2}$，2⁴ⁿ⁺¹$\sqrt{2}$），B_8n+4（-2⁴ⁿ⁺²$\sqrt{2}$，0），B_8n+5（-2⁴ⁿ⁺²$\sqrt{2}$，-2⁴ⁿ⁺²$\sqrt{2}$），B_8n+6（0，-2⁴ⁿ⁺³$\sqrt{2}$），B_8n+7（2⁴ⁿ⁺³$\sqrt{2}$，-2⁴ⁿ⁺³$\sqrt{2}$），（n為自然數(shù)）．
∵2015=251×8+7，
∴B₂₀₁₅的坐標(biāo)為（${2}^{254}\sqrt{2}$，-${2}^{254}\sqrt{2}$）．
故答案為：（0，2$\sqrt{2}$）；（${2}^{254}\sqrt{2}$，-${2}^{254}\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中坐標(biāo)的變化類，解題的關(guān)鍵是找出坐標(biāo)的變化規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．